2 Si₃N₄陶瓷磨削試驗

1. 試驗條件
   1. 試驗機床：遠山FC-200D型PCD&PCBN刀具磨床。
   2. 磨削材料:Si₃N₄基陶瓷，試件尺寸：24.Omm×8.5mm×59.4mm，材料機械物理性能指標見表1。
      

      表1 Si₃N₄陶瓷材料的機械物理性能

      材料	密度 (g/cm3)	抗彎強度 (MPa)	顯微硬度 (HV10)	斷裂韌性 (MP·m?)	彈性模量 (GPa)
      Si3N4陶瓷	3.2	750	1600	8	310

   3. 磨削用砂輪：樹脂結合劑砂輪，型號：EWAG BP 102 359T，濃度：C100，直徑150mm，寬度：6mm
   4. 磨削液：采用沖洗功能較強的水基磨削液
   5. 磨削方式：端面磨削。
   6. 磨削參數：砂輪速度V_s=14.06m/s，磨削深度A^p=30μm，砂輪擺動速度V_W=0.96rn/min。
   7. 測量儀器：采用Kistler三相壓電式測力儀檢測動態磨削力信號，磨削力測量試驗裝置如圖1所示。
2. 試驗結果
   圖2所示為試驗中記錄的一次動態磨削力隨時間的變化關系曲線。由圖可見，Si₃N₄陶瓷的磨削力信號呈現出一定的波動性，但從該曲線中無法觀察出該信號是否具有平穩性、各態歷經性、正態性及周期性。圖1 磨削力測量試驗裝置示意圖圖2 動態磨削力時域變化曲線

3 磨削力信號的檢驗

1. 平穩性檢驗
   如果一離散時間信號x(n)的均值與時間n無關。自相關函數r_x(n₁，n₂)與n₁，n₂的選取無關，而僅與n₂，n₁之差有關，則稱信號x(n)為寬平穩隨機信號。
   由 于平穩數據與非平穩數據的分析方法有著很大不同，因此信號的平穩性檢驗是進行數據分析的前提。平穩性檢驗可在數模(A/D)轉換之前或之后進行，常用方法 有目視檢查法、均方根檢驗法、輪次檢驗法等。由圖2所示波形特征可知，試驗中采集的磨削力振動數據的平均值波動較小，且振動波形的峰谷變化較均勻，頻率結 構較一致因此可推測該信號為平穩信號。本文采用輪次檢驗法對其進行嚴格檢驗。輪次檢驗法屬于非參數檢驗法，它將采集的數據等分為N個區間，通過判斷輪次數 是否位于輪次區間(R₁，R₂)之內來檢驗測量信號是否為平穩信號。在圖2所示測量數據中，將分段數N設為 20，在顯著水平a=0.05下，查輪次分布表2，可得輪次區間為(6，15)。通過輪次檢驗程序計算出輪次數R=8，位于該輪次區間之內，故接受此假 設。通過對其它組數據進行相同的檢驗，也可得出類似結論，這表明Si₃N₄陶瓷磨削力信號中不存在明顯的潛在趨勢，為平穩信號。
   

   表2 輪次分布表

   n=N/2	0.975	0.95	0.05	0.025
   …	…	…	…	…
   9	5	6	13	14
   10	6	6	15	15
   11	7	7	16	16
   …	…	…	…	…

2. 各態歷經性檢驗
   從 理論上確定一個隨機振動過程的總體是否符合各態歷經的假設，要看其集合平均值是否等于時間平均值，這無論對于數據的模擬式分析還是數字式分析均很困難。因 此，目前對各態歷經性的檢驗主要通過物理判斷，即若該隨機過程的各個樣本本身是平穩的，且獲得各個樣本的基本物理因索大體相同，則認為由這些樣本所代表的 隨機過程的總體是各態歷經的。由上述平穩性檢驗結果可知，硬脆材料動態磨削力信號符合各態歷經的假設。因此，單一樣本函數隨時間變化的歷程可以包括該信號 所有樣本函數的取值經歷。
   上述平穩性和各態歷經性檢驗是針對工程應用中的一種近似假設檢驗。實際上只有通過對客觀振動過程的長期觀察及 大量的數據分析，才能最終判定該隨機過程是否符合平穩性或各態歷經性的數學模型假設。但在工程實際中無需如此苛求，因此完全可以采用上述方法來判斷磨削力 信號的平穩性和各態歷經性。
3. 正態性檢驗
   雖然實際工程中的隨機數據在很多情況下具有正態概率分布密度，但有時也有例外，因此需要進行正態性檢驗。隨機振動過程的正態性檢驗方法主要有物理判斷法、概率密度函數測量法和c²擬合優度檢驗法。本文采用皮爾遜c²檢驗法對Si₃N₄陶瓷的磨削力振動信號進行正態性檢驗。該方法屬于非參數假設檢驗，即在不了解總體分布的數學形式情況下，對總體進行一般性推斷。下面對圖2所示數據(取其中一段，樣本數量為374)進行正態性檢驗假設該隨機過程在總體上服從正態分布，采用c²檢驗程序計算的結果如表3所示。在顯著水平a=0.05下，c²_0.05(8)=15.512=64.009。因此，在95%置信度下否定所作的統計假設，即該隨機過程在總體上不服從正態分布。作者通過對其它幾組數據進行類似檢驗，也得出了相同結論。由此可判定Si₃N₄陶瓷的磨削力振動信號并不服從正態分布。
   

   表3 皮爾遜c²檢驗的計算表

   分組 (i)	組限 (Xi)	組限 (ui)	概率 (Pi)	預期頻數 (nPi)	實際頻數 (fi)	(fi-nPi)2/nPi
   1	-0.005	-2.079	0.0189	7.054	2	5.0879
   2	-0.003	-1.68	0.0277	10.36	6
   3	-5×10-4	-1.281	0.0574	21.475	23	0.1083
   4	0.0015	-0.882	0.0849	31.764	60	25.1004
   …	…	…	…	…	…	…
   11	0.0155	1.909	0.0374	13.98	11	0.6353
   12	0.175	2.3077	0.0176	6.597	3	1.9501
   13	∞	∞	0.0105	3.935	3
   			1	373.87	374	64.009

4. 周期性檢驗
   隨機振動信號是否具有周期性，可根據其物理因素是否具有產生周期信號的可能性進行估計，也可采用數據分析的方法(如自相關函數分析法、概率密度函數曲線判斷法、自功率譜密度函數圖形判斷法等)進行判斷。本文采用自相關函數分析法來判定Si₃N₄陶瓷的動態磨削力信號是否具有周期性。假設采集到的信號x(n)是由磨削力信號s(n)和白噪聲信號u(n)組成，即x(n)=s(n)+u(n)。假定s(n)為周期信號，其周期為M,x(n)的長度為
   
   
   式中，r_us(m),r_su(m)為s(n)和u(n)的互相關項，這兩項很小(一般噪聲信號u(n)是隨機的，與磨削力信號s(n)應無相關性);r_u(m)為噪聲u(n)的自相關函數，主要在m=0時有值，當|m|>0時，此項很快衰減。因此，若s(n)是以M為周期的，r_s(m)也應是周期性的，且周期也應為M。
   圖3所示為測得信號的自相關函數曲線圖(為便于繪圖及觀察，圖中僅給出了部分點)。由圖3可知，原信號的自相關函數呈現周期性變化，且當m較大時，幅值衰減很小，由于x(n)為有限長度，r_x(m)的峰值最終將趨于衰減。因此，可判定原信號中含有周期性的正弦振動信號，其幅度約為4.7×10^-5，每個周期內有16點。R_x(0)=8.8×10^-5，說明白噪聲的自相關函數集中于原點，且在r=0處白噪聲產生的自相關函數r_u(0)=4.1×10^-5。圖3 跳陶瓷磨削力信號的自相關函數曲線圖

4 結論

1. Si₃N₄陶瓷作為一種典t的硬脆材料，其磨削力信號與金屬及其它非金屬材料的磨削力信號明顯不同。
2. Si₃N₄陶瓷的磨削力信號是一種具有平穩性、各態歷經性的周期振動信號。
3. Si₃N₄陶瓷的磨削力信號在總體上并不服從正態分布。